Application Note SoftMax Pro 7 ソフトウェアでの最適な重み付け係数の選択

はじめに

適切な重み付け係数を選択することは、最良のカーブフィットを得るために非常に重要であり、したがって、カーブフィットモデルを測定データ点にできるだけ近づけるカーブフィットパラメータ値を得るために重要である。重み付けは、各濃度におけるデータポイントの影響に影響を与え、特定のデータポイントや曲線の特定の部分をより重要視（重み付け）します。

重み付けはデータの誤差をモデル化したものであり、曲線を記述する異なるデータ点における絶対誤差の差を考慮するために開発されたものである1 。4パラメータ（4P）および5パラメータ（5P）の用量反応曲線フィットでは、濃度が高くなるにつれて複製間のばらつきが大きくなるため、絶対誤差は一般に曲線の上部で下部よりも大きくなる。曲線上部の点の標準偏差が大きいと、曲線フィットと曲線パラメータの推定が支配的になる可能性がある。

適切な重み付け係数を選択することで、分散が最小の応答周辺ではよりフィットし、分散が最大の応答周辺ではより緩やかにフィットするように曲線を調整することができます2。適切な重み付け係数を選択して適用するには、データセット内のばらつきがどのように分布しているかを理解することが重要です。ばらつきの分布がわからない場合は、このアプリケーションノートに記載されているように、さまざまな重み付け関数を評価することができます。

重み付けの使用時期

曲線の重み付けと重み付け係数の選択は、メソッド開発中または十分な量のデータが利用可能な場合、メソッドバリデーション中に最適な曲線フィットが評価された後に行うべきである。すべてのカーブフィットモデルにおいて、X（一般に濃度）は独立変数であり、Y（応答）は従属変数である。標準偏差がすべてのサンプル濃度で同じである同相データの場合、最良の適合は重み付け係数を適用しない重み付けなし適合である。しかし、重みづけは、図13に示すように標準偏差がサンプル濃度とともに増加するような異分散データで有用になります。

4P曲線フィットや5P曲線フィットのような曲線フィットの中には、データ点と曲線の間の垂直方向の誤差を最小にするように働くものがある。

そうすることで、低濃度での曲線フィットは、これらの点から曲線が上方に引っ張られるため、多くのデータ点を見逃してしまう可能性がある。このため、低濃度での水平方向の補間が不正確になる。正しい係数で重み付けをすることで、この問題を克服し、最も正確な曲線の推定値を得ることができ、したがって逆算された値から最も正確な濃度の推定値を得ることができる。

重み付け係数

カーブフィットのパラメータと推定値の精度と正確さを達成するために、いくつかの重み付け係数が利用できます。最も一般的な重み付けは、応答3：1/Y2または1/Yの逆数に関係する係数でデータを調整することである。1/Y2は相対重み付けと呼ばれ、Yが高いほど曲線からの点の平均距離が高くなるが、相対距離（距離/Y）は一定であると予想される場合に使用するのが適切である。1/Yはポアソン加重と呼ばれ、Y値の誤差がポアソン分布に従うときに有効です。これはデータの散らばりが計数誤差によるものである場合です。

その他の重み付け法では、濃度の逆数に関係する係数でデータを調整する： 1/X2または1/X。これらはグラフの左側のポイントを右側よりも加重する4 。標準偏差の逆数の重み付け係数である1/Std2は、散らばりの少ないデータ点により多くの重みを割り当てることができる。ただし、ばらつきの一貫した差を反映する複製が多数ある場合にのみ使用する。ガウス分布に従う変動には平方和の逆数を使用するか、異常値の影響を減らすトルコBiウェイトを使用する。この方法と他の重み付け方法については、ここでは説明しない

SoftMax Pro 7で重み付け係数を使用する方法

デフォルトでは、SoftMax Pro® 7ソフトウェアはカーブフィットに重み付けを適用しません。これは固定重み付けと呼ばれ、重み付け係数はカーブフィットのすべてのデータポイントに対して1に設定されます。また、図2に示すように、グローバルフィットを適用したり、個々の曲線に重み付けを行う機能もあります。

SoftMax Pro 7で重み付け係数の良さを測定する

前回のアプリケーションノート「SoftMax Proで最適なカーブフィットを選択する」で説明したように、フィットの良し悪し、つまりカーブフィットに適用された加重の良し悪しは、二乗誤差の和（SSE）と赤池情報量規準（AIC）法を用いて測定することができます。

SoftMax Proでテストされた重み付け係数 "と題されたプロトコルが開発され、最も一般的な重み付け係数の必要な計算が実装されています： 1/Y、1/Y2、1/Std2をSSE法とAIC法を用いてテストし、比較することができます。このプロトコルは、我々のプロトコル共有サイト www.softmaxpro.com からダウンロードできる。図3は、データセットを通してほとんど散らばりがないため、重み付けを必要としないはずのホモ共分散データの例である。データは5Pカーブフィットモデルに当てはめ、様々な重み付け係数を適用した：重み付けなし（図3A）、1/Y（図3B）、1/Y2（図3C）、1/Std2（図3D）。

次の例は、異分散データの場合を示している（図6-8）。ここで標準偏差は、応答が増加するにつれて増加し、散乱を発生させる（図7A）。データを5Pカーブ・フィット・モデルにあてはめ、さまざまな重み付け係数を適用した：重みなし（図6A）、1/Y（図6B）、1/Y2（図6C）、1/Std2（図6D）。結果は図7に要約され、1/Y2重み付け因子がデータセットに最もフィットしたことを示している。

結論

SoftMax Pro 7ソフトウェアで、選択したカーブフィットモデルで最も一般的な重み付け係数を検定するためのSSE法とAIC法を用いたプロトコルが開発された。これらの統計的検定は、異なる重み付け係数を適用したときの適合度を比較するのに役立ち、最も適した重み付けを確信を持って選択することを可能にします。ただし、ばらつきを考慮するために、かなりの量のデータポイントを確実に使用することが不可欠です。

参考文献

1. Gottschalk, P., Dunn, J. 2005. The 5-Parameter logistic: A characterisation and comparison with the 4-Parameter logistic, Analytical Biochemistry, 54-65.
2. Ledvij,M. 2003. Curve fitting made easy, The Industrial Physicist.
3. Dolan, J., 2009. Calibration Curves, PartV: Curve Weighting, LC.GC.
4. Kiser, M., and Dolan, j. 2004. Selecting the best curve fit, LC.GC Europe.

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